Bài tập xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng ôn thi THPT môn Toán

Tài liệu gồm 17 trang, tổng hợp kiến thức cần nhớ, bài tập mẫu, bài tập tương tự và phát triển chủ đề xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn thi THPT môn Toán.

Các bài toán xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng được chọn lọc bám sát đề minh họa THPT môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Góc giữa hai đường thẳng.

Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác.

Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng: nếu u và v lần lượt là hai véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì góc ϕ của hai đường thẳng này được xác định bởi công thức.

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Muốn xác định góc của đường thẳng a và (P) ta tìm hình chiếu vuông góc a0 của a trên (P).

3. Góc giữa hai mặt phẳng:

Phương pháp 1: Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó, góc giữa (α) và (β).

Phương pháp 2:

Xác định giao tuyến c của hai mặt phẳng (α) và (β).

Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến c tại một điểm trên c.

Cách khác: Ta xác định mặt phẳng phụ (γ) vuông góc với giao tuyến c mà (α) ∩ (γ) = a, (β) ∩ (γ) = b.

4. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian:

Chọn hệ trục thích hợp và cụ thể hóa tọa độ các điểm.

a) Giả sử đường thẳng a và b lần lượt có véc-tơ chỉ phương là a, b.

b) Giả sử đường thẳng a có véc-tơ chỉ phương là a và (P) có véc-tơ pháp tuyến là n.

c) Giả sử mặt phẳng (α) và (β) lần lượt có véc-tơ pháp tuyến là a, b.

2. BÀI TẬP MẪU

1. Dạng toán: Đây là dạng toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

2. Hướng giải:

Bước 1: Xác định hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Bước 2: Tính góc giữa SC và hình chiếu của nó.

3. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN