Bài tập xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ôn thi THPT môn Toán

Tài liệu gồm 08 trang, tổng hợp kiến thức cần nhớ, bài tập mẫu, bài tập tương tự và phát triển chủ đề xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn thi THPT môn Toán.

Các bài toán xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng được chọn lọc bám sát đề minh họa THPT môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Xác định véc-tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 > 0.

Nếu phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 thì một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là #»n = (A; B; C).

Nếu mặt phẳng (P) vuông góc với giá của véc-tơ #»n 6=#»0 thì véc-tơ #»n là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Nếu mặt phẳng (P) song song hoặc chứa giá của hai véc-tơ không cùng phương #»a, #»b thì véc-tơ #»a, #»b là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Nếu mặt phẳng đi qua điểm M(a; b; c) và nhận #»n = (A; B; C) là một véc-tơ pháp tuyến thì phương trình của mặt phẳng là A(x − a) + B(y − b) + C(z − c) = 0.

2. BÀI TẬP MẪU

1. Dạng toán: Đây là dạng toán nhận biết véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình cho trước.

2. Hướng giải:

Bước 1: Xác định các hệ số A, B, C, D trong phương trình dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0 của mặt phẳng (α).

Bước 2: Khi đó một véc-tơ pháp tuyến của (α) là #»n = (A; B; C).

3. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN