Đề học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên

ONTHITHPT.com giới thiệu đến bạn đọc nội dung đề thi + đáp án / hướng dẫn chấm đề học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên.

Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – (m -1)x +2m2 -8m +6 = 0 (1) (với m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm b) Giả sử 1 2 x, x là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức 12 1 2 A xx x x 2 b) Cho hàm số: y = x2 – 4(m +1)x +2m2 +2m + 1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên Ox (O là gốc toạ độ).

Câu 2: (4 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 1) x x x x 2 12 2 3 2) 2 3 +3 x -x x 3) 2 xxx 1(5 6) 0 4) 2 2 33 3 6 1 19 y yx x x y x Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hai điểm D, E xác định bởi hệ thức 2 2 ; 5 AD AB AE AC. Chứng minh D, E, G thẳng hàng. Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) 1) Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tam giác ABC vuông tại A. 2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn: 333 2 2 cos bca a bca abC thì tam giác ABC đều Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng mọi số dương a, b, c ta có: abc a b c ab bc ca bc ca ab.