Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh

Trong giai đoạn vừa kết thúc học kỳ 1, chuẩn bị bước vào học kỳ 2, trường THPT Thuận Thành 2, tỉnh Bắc Ninh đã tiến hành tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12, với mục đích tuyển chọn được những em học sinh ưu tú môn Toán 12, để làm tấm gương học tập cho các em học sinh khác noi theo, các em học sinh đạt điểm cao trong kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 lần này sẽ được tuyên dương, khen thưởng, và được đưa vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường để tiếp tục đào tạo, bồi dưỡng, phát huy hơn nữa những tiềm năng của các em, tạo điều kiện để các em tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh, cấp Quốc gia.

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh có mã đề 132, đề gồm 10 trang được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan với 70 câu hỏi – đây là một điểm mới vì từ trước đến nay, đề thi HSG môn Toán 12 thường được biên soạn theo hình thức tự luận, điều này giúp các em thuận lợi trong việc kết hợp ôn tập kỳ thi HSG Toán 12 và kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018 – 2019, thời gian làm bài thi Toán là 90 phút, đề thi có đáp án các mã đề.

Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh:

+ Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm, thể tích là 96.000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000đồng/m2. Chi phí thấp nhất để làm bể cá là?

+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết rằng ∠ASB = ∠ASD = 90 độ, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện DABN.

+ Biết hai hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + 4x – 2 và g(x) = -x^3 + bx^2 – 2x + 3 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |a| + |b|.