Tài liệu phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức

ONTHITHPT.com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu PDF (.pdf) và WORD (.doc / .docx) chuyên đề phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức (Toán 12).

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn 2 z w được gọi là một căn bậc hai của w. 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai 2 ax bx c a b c a phương trình có nghiệm thực phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: Mọi phương trình bậc n luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai 2 ax bx c a có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực + a < 0 a có các căn bậc hai là ±ia + a = 0 a có đúng một căn bậc hai là 0. + a > 0 a có hai căn bậc hai là ± a . Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của – 1 là i và −i. Hai căn bậc hai của 2 − a (a là số thực khác 0) là ai và −ai.

Trường hợp w a bi a b b là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi Mỗi cặp số thực nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x yi của số phức w a bi Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w i Gọi z x yi x y là một căn bậc hai của số phức w i Vậy w i có hai căn bậc hai là 2. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán liên quan Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt  Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình. + Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x =1. + Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x = −1.

• Định lý Bơdu: Phần dư trong phép chia đa thức f x cho x a bằng giá trị của đa thức f x tại x a. Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách phân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne). – Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ: – Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau. – Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có). – Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới. – Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.