Tài liệu sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số

ONTHITHPT.com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu PDF (.pdf) và WORD (.doc / .docx) chuyên đề sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số (Toán 12).

Xét hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d a 0 có đồ thị (C) và hàm số bậc nhất y kx n có đồ thị d. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d 3 2 ax bx cx d kx n. Phương trình (1) là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp” 0 x. Thường thì đề hay cho nghiệm 0 x 0 1 2 … thì khi đó: + (C) và d có ba giao điểm ⇔ phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm 0 x. (Đây là trường hợp thường gặp). + (C) và d có hai giao điểm ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình.

(2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm 0 x hoặc phương trình (2) có nghiệm kép khác 0 x. + (C) và d có một giao điểm ⇔ phương trình (1) có một nghiệm ⇔ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm kép là 0 x. Trường hợp 2: Phương trình (1) không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi phương trình (1) sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa là (1) ⇔ f x gm. Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y fx và biện luận số giao điểm của (C) và d theo tham số m.